在法律层面，若无遗嘱，父母通常可以继承无遗嘱的存折。根据《中华人民共和国民法典》规定，法定继承中，父母属于第一顺序继承人，在没有遗嘱指定其他继承人的情况下，父母有权继承被继承人的遗产，包括存折等财产。遗产按照下列顺序继承：第一顺序：配偶、子女、父母；第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。所以，在无遗嘱的情况下，父母有权利继承存折等遗产。
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