我七月份因为一点儿两年前的小事儿，被行政拘留3天，想问一下还能开出无犯罪记录证明吗？

犯罪记录是终生存在的，既然你有过犯罪记录，不可能给你开出无犯罪记录出来的。
需要明确的一点是，有关人员涉嫌犯罪，但人民法院尚未作出生效判决、裁定，或者人民检察院作出不起诉决定，或者办案单位撤销案件，撤回起诉，对其终止侦查的，属于无犯罪记录人员。
单位申请查询的应当提交单位介绍信经办人，有效身份证明，加盖单位公章的查询申请表，以及查询对象系单位在职人员或者拟招录人员的有关材料。