离婚后未承担抚养责任者，未必构成犯罪。
若在分居期内，无赡养意愿并拒付抚养费用，尚不构成犯罪。
然而，对于负有抚养义务却未尽责抚养子女的一方，除非其将孩子丢弃，并导致严重后果，否则也不能按刑事案件论处。
至于严重后果的程度，主要包括：
孩子因此受伤或死亡；
因欠缺抚养，放任孩子流浪街头、乞食为生；
因为遗弃引发孩子绝望自杀等情况；
行为人在多次劝说下仍坚持错误，使孩子陷入生命危险；
以及遗弃过程中出现的残忍行径（如虐待儿童）等等。
【法律依据】
《刑法》第二百六十一条，对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。
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