唯一合法继承人的证明方式：
需要继承人带齐本人的户口簿、居民身份证等身份证明原件，到被继承人的户籍所在地居委会或者村委会开具唯一亲属关系证明；
如果是遗嘱继承的，则要出示遗嘱原件，遗嘱中写明了是唯一继承人的证明是唯一继承人。
法律依据：
《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
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