一般来说没有连带责任。
1、公司一旦发生情况，首先由公司以其自身的财产进行清偿。
法律依据：
《公司法》第三条
明确规定有限责任公司以其自身全部财产对外承担责任。
如果有股东未出资到位，那么应当承担其在出资额内的相应责任。同时《公司法》第20条的规定：
公司股东应当遵守法律、行政法规和公司章程，依法行使股东权利，不得滥用股东权利损害公司或者其他股东的利益；
不得滥用公司法人独立地位和股东有限责任损害公司债权人的利益。
公司股东滥用股东权利给公司或者其他股东造成损失的，应当依法承担赔偿责任。
公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务严重损害公司债权人利益的，应当对公司债务承担连带责任。
2、监事属于公司高管，如果其利用职权损害公司利益，甚至触犯刑法，则也应当承担相应的责任。《公司法》的规定，董事、高级管理人员不得未经股东会、股东大会同意，利用职务便利自营或为他人经营与所任职公司同类的业务；
不得擅自披露公司秘密。以上述违反股东忠实义务的行为取得的收入依法应当收归公司所有。
同时《公司法》147条：
董事、监事、高级管理人员应当遵守法律、行政法规和公司章程，对公司负有忠实义务和勤勉义务。
董事、监事、高级管理人员不得利用职权收受贿赂或者其他非法收入，不得侵占公司的财产。《公司法》第三条
《公司法》第一百四十七条
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