双方私下签订的协议是否合法，需视具体情况而定。一般来说，只要协议满足以下条件，便具有法律效力：协议双方具有相应的民事行为能力，即能够独立实施民事法律行为；意思表示真实，不存在欺诈、胁迫等情形致使意思表示不真实；协议内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不损害国家利益、集体利益以及他人合法权益。例如，在平等自愿基础上签订的房屋租赁合同，明确约定了租赁期限、租金等条款，双方均为完全民事行为能力人，该协议通常是合法有效的。然而，如果协议存在恶意串通损害第三人利益、以合法形式掩盖非法目的等情况，则可能被认定为无效。此外，某些特殊协议可能还需符合特定的形式要求或经过相关部门审批等，才能完全合法生效。所以，判断双方私自写的协议是否合法，要综合多方面因素进行考量。
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