在一家公司工作了6年，然后转到另一家公司，是否可以拒绝签字？

可以拒签，要求公司按原来的合同履行。如果公司拒绝，就是公司单方面解除劳务合同，相当于裁员，公司需要给你补偿金，补偿金按照N+1计算，如果公司不给，你可以去所在地劳动部门申请仲裁。